Первоначальная скорость пусть будет x км\ч.

Тогда проехать 80 км он должен был за время (80 км / х км/ч). Это плановое время.

Поезд ехал со скоростью (х+10) км/ч

Проехал 80 км за время 80 км / (х+10) км/ч. Это фактическое время.

При этом фактическое время меньше планового на 16 минут (чтобы ликвидировать отставание). Это 16/60 часа, или 4/15 часа.

Составляем уравнение:

80\(x+10)+4\15=80/x умножаем их на x

80х/(х+10)+ 4/15 *х = 80

Умножаем на (х+10):

80 х + 4/15 *х * (х+10) = 80 * (х+10)

Умножаем на 15:

1200х + 4х*(х+10) = 1200 * (х+10)

Раскрываем скобки:

1200х + 4(х²) + 40х = 1200х + 12000

4(х²) + 40х - 12000 = 0

х² + 10х - 3000 = 0

Корнями уравнения являются х1 = 50 и х2 = -60.

х2 - посторонний корень по смыслу задачи - скорость не может быть отрицательной, если поезд не ехал задом наперед.

Таким образом, х = 50.

Поезд должен был ехать изначально со скоростью 50 км/час.